少し息抜きをかねて揺動散逸定理について感じたことをつらつらと。 揺動散逸定理というのは、アインシュタインが発見した定理で、 平衡状態から離れるよう働く揺動と平衡状態へと向かわせる散逸の間の関係を表したものです。式で表せば、 この、 散逸の大き…

手元の本には、mks単位系のものしか乗っていなかったので、少し調べたことをまとめておきます。 テンソル形式でのMaxwell方程式(cgs)hatena日記のtex記法が僕には使い辛かったので、evenote上のpdfへのリンクを貼っておきます。

ピタゴラス3体問題 (Burrau’s problem of three bodies) | YABUKI Taro’s Home Page のを見て興味を持ったのでグラフを書いて見ました。重力多体系の数値計算を行なう場合、力が距離の逆二乗に比例する為粒子間の距離が近いときには誤差がとても大きくなって…

熱力学の教科書を見ると大抵導出が乗っていますがここでは、統計力学を使ってそれを求めて見ます。 理想気体のエントロピー カノニカル分布関数は、 ] これを用いてエントロピーは次の様に求めることができる。 ここで N は定数とする。 エントロピーの変化…

昨日書いた三次元のイジンモデルのアニメーションを眺めていたら奇妙なことに気がついた。 平衡状態になるのを待たずbetaを大きくしていく(温度を下げていく)と、 途中で上向きと下向きのスピンの相に分かれてしまいそのまま定常状態になってしまうのだ。何…

重力多体系のシュミレーションをOpenGLを使ってアニメーションにしました。 計算には、ルンゲクッタを用いました。 手持ちのmacで動くように書いたので環境によっては書き直す必要があるかもしれません。 macなら二つのファイルを同じディレクトリーに置いて…

前に書いた２次元のモデルと比較したかったので、 一次元イジングモデルのシュミレーションを行なうコードを書いて見ました。温度を徐々に変化させながら全体の磁化を出力させています。 結果を見ると２次元の場合に比べて、低い温度(逆温度betaが高いところ…

http://qube.phys.kindai.ac.jp/mc.pdfを参考にしてメトロポリス法でイジングモデルのシミュレーションを行ないました。 機会があれば解説記事を書きたいとお思います。とりあえずはコードだけ。 #include <iostream> #include <vector> #include <cmath> #include <ctime> using namespace s</ctime></cmath></vector></iostream>…

私用で調べたことの覚え書きです。 ペロン・フロベニウスの定理を用いてマスター方程式 において Dが既約でかつ対角化可能な時、定常状態がひとつであることを示します。Pを確率分布として解釈するためにはマスター方程式がを満す必要があります。 これは]を…

今読んでる非平衡統計物理の本で、ランジュバン方程式に従う粒子の位相空間での密度について、 連続の式を要請してるんだけど、これってブラウン運動みたいないたるところ微分 不可な運動(速度が飛び飛び)でも成り立つのかなあ?